Question

14．在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为$\frac{15\sqrt{7}}{4}$．

Answer 1

分析 由余弦定理算出cosA，结合同角三角函数的平方关系得sinA，最后由正弦定理的面积公式，可得△ABC的面积．

解答 解：∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，
∴由余弦定理，得cosA=$\frac{{4}^{2}+{5}^{2}-{6}^{2}}{2×4×5}$=$\frac{1}{8}$，
∵A∈（0，π），∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{7}}{8}$，
由正弦定理的面积公式，得：
△ABC的面积为S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×5×4×$\frac{3\sqrt{7}}{8}$=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$，
故答案为：$\frac{15\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题给出三角形的三边长，求它面积．着重考查了同角三角函数基本关系和利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．