Question

12．设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x²+y²≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x⁴+y²≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（　　）

• A． P?Q?R
• B． P?R?Q
• C． Q?P?R
• D． R?P?Q

Answer 1

分析 先确定P?Q，排除C，D，再确定Q?R，即可得出结论．

解答 解：集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}表示以（±1，0），（0，±1）为顶点的正方形，
Q={（x，y）|x²+y²≤1，x∈R，y∈R}表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆面（包括圆的边界），所以P?Q，排除C，D；
x⁴+y²≤1中，以$\sqrt{x}$代替x，可得x²+y²≤1，∴Q⊆R．
x=$\frac{1}{2}$，由x²+y²≤1，可得-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤y≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由x⁴+y²≤1可得-$\frac{\sqrt{15}}{4}$≤y≤$\frac{\sqrt{15}}{4}$，∴Q?R
∴P?Q?R，
故选：A．

点评 本题考查集合的包含关系，考查学生的计算能力，比较基础．