Question

2．已知$\overrightarrow{a}$为非零向量，$\overrightarrow{b}$=（3，4），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{a}$的单位向量$\overrightarrow{{a}_{0}}$=（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）．

Answer 1

分析 设所求向量的坐标为（a，b），根据题意建立方程组关系，解可得a，b的值，进而可得答案．

解答 解：设与向量$\overrightarrow{b}$垂直的单位向量$\overrightarrow{{a}_{0}}$=（a，b），
根据题意可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=1}\\{3a+4b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{4}{5}}\\{b=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{4}{5}}\\{b=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，
则单位向量为（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）．
故答案为：（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）．

点评 本题主要考查向量垂直的应用，解决此类问题的关键是熟练掌握单位向量的求法，方法是：一般先设出向量的坐标，再由题意得到关系式，同时考查向量的数量积的坐标表示．