【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,,,,,平面平面ABC.
(1)求证:平面PBC;
(2)求二面角P-AC-B的余弦值;
(3)求直线BC与平面PAC所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析,(2),(3)
【解析】
(1)由面面垂直的性质定理可得平面,然后可得,再结合条件即可证明
(2)作于点O,于点M,连结,可证明,所以是二面角P-AC-B的平面角,然后求出即可
(3)利用求出点B到平面的距离即可
(1)因为平面平面ABC,平面平面
,平面
所以平面
因为平面,所以
又因为,
所以平面
(2)如图,作于点O,于点M,连结
因为平面平面ABC,平面平面
,平面
所以平面
根据三垂线定理得:
所以是二面角P-AC-B的平面角
设,因为
所以,
因为,
所以,
所以
即二面角P-AC-B的余弦值为
(3)在(2)的前提下可得:
,
设点B到平面的距离为
因为
所以
所以
所以直线BC与平面PAC所成角的正弦值为
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【题目】荷花池中,有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一片荷叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在荷叶上,则跳三次之后停在荷叶上的概率是( )
A.B.C.D.
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【题目】在的展开式中,求:
(1)二项式系数的和;
(2)各项系数的和;
(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;
(4)奇数项系数和与偶数项系数和;
(5)的奇次项系数和与的偶次项系数和.
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【题目】已知直线:(为参数),曲线:(为参数).
(1)设与相交于两点,求;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点P是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.
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【题目】已知p:x2≤5x-4,q:x2-(a+2)x+2a≤0.
(1)若p是真命题,求对应x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.
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【题目】已知过点作动直线与抛物线相交于,两点.
(1)当直线的斜率是时,,求抛物线的方程;
(2)设,的中点是,利用(1)中所求抛物线,试求点的轨迹方程.
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