【题目】在的展开式中,求:
(1)二项式系数的和;
(2)各项系数的和;
(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;
(4)奇数项系数和与偶数项系数和;
(5)的奇次项系数和与
的偶次项系数和.
【答案】(1);(2)1;(3)奇数项的二项式系数和为
,偶数项的二项式系数和为
;(4)奇数项的系数和为
,偶数项的系数和为
;(5)
的奇次项系数和为
,
的偶次项系数和为
【解析】
设,各项系数和为
,奇数项系数和为
,偶数项系数和为
,奇次项系数和为
,偶次项系数和为
,再利用二项式定理的概念和赋值法求出相关系数和即可.
设,
各项系数和为,
奇数项系数和为,偶数项系数和为
,
的奇次项系数和为
,
的偶次项系数和为
(1)二项式系数的和为;
(2)令,
,则
,
所以各项系数和为1;
(3)奇数项的二项式系数和为,
偶数项的二项式系数和为;
(4)由(2)知,①,取
,
,
则②,
所以奇数项的系数和,
偶数项的系数和;
(5)由(4)知,的奇次项系数和为
,
的偶次项系数和为
.
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【题目】如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位:万元
情况的条形统计图
已知利润为收入与支出的差,即利润
收入一支出,则下列说法正确的是
A. 利润最高的月份是2月份,且2月份的利润为40万元
B. 利润最低的月份是5月份,且5月份的利润为10万元
C. 收入最少的月份的利润也最少
D. 收入最少的月份的支出也最少
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线
与曲线
交于点
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知极坐标系中两点,
,若
、
都在曲线
上,求
的值.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣mx2,g(x)=+x,m∈R,令F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)当m=时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于x的不等式F(x)≤mx﹣1恒成立,求整数m的最小值;
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【题目】已知椭圆的焦点坐标是,过点
且垂直于长轴的直线交椭圆于
两点,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线
与椭圆交于不同的两点
,问三角形
内切圆面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值及此时直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数在
处的切线
与直线
平行.
(1)求实数的值;
(2)若函数在
上恰有两个零点,求实数
的取值范围.
(3)记函数,设
是函数
的两个极值点,若
,且
恒成立,求实数
的最大值.
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【题目】以下四个命题:①命题“若,则
”的逆否命题为“若
,则
”;②“
”是“
”的充分不必要条件; ③若
为假命题,则
均为假命题;④对于命题
使得
,则
为
,均有
.其中,真命题的个数是 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,,
,
,
,平面
平面ABC.
(1)求证:平面PBC;
(2)求二面角P-AC-B的余弦值;
(3)求直线BC与平面PAC所成角的正弦值.
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【题目】过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来,以保证自己生活的稳定,考虑到通货膨胀的压力,如果我们把所有的钱都用来储蓄,这并不是一种很好的方式,随着金融业的发展,普通人能够使用的投资理财工具也多了起来,为了研究某种理财工具的使用情况,现对年龄段的人员进行了调查研究,将各年龄段人数分成5组:
,
,
,
,
,并整理得到频率分布直方图:
(1)求图中的a值;
(2)采用分层抽样的方法,从第二组、第三组、第四组中共抽取8人,则三个组中,各抽取多少人;
(3)由频率分布直方图,求所有被调查人员的平均年龄.
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