某工厂招聘工人.在一次大型的招聘中.其中1000人的笔试成绩的频率分布直方图如图所示.按厂方规定85分以上可以直接录用．(1)下表是这次笔试成绩的频数分布表.求正整数a.b的值,区间[75.80)[80.85)[85.90)[90.95)[95.100)人数50a350300b(2)现在用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的笔试成绩进行分析.求可以直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某工厂招聘工人，在一次大型的招聘中，其中1000人的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，按厂方规定85分以上（含85分）可以直接录用．
（1）下表是这次笔试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；

区间	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
人数	50	a	350	300	b

（2）现在用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的笔试成绩进行分析，求可以直接录用的人数；
（3）在（2）中抽取的40名招聘的人中，随机选取2名参加面试，记“可以直接录用的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

考点：频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率、频数与样本容量的关系，求出a、b的值；
（2）求出85分以上（含85分）的频数即可；
（3）求出X的可能取值，计算对应的概率，列出X的分布列，求出数学期望EX．

解答： 解：（1）根据题意，a=0.04×5×1000=200，
b=0.02×5×1000=100；
（2）设可以直接录用的人数为，则

350+300+100

1000

，
解得x=30，
即可以直接录用的人数为30名；
（3）根据题意，X的取值为0，1，2；
∴P（X=0）=

，
P（X=1）=

•C

，
P（X=2）=

；
∴随机变量X的分布列为：

∴EX=0×

+1×

+2×

，
即X的数学期望为

．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了离散型随机事件的分布列与数学期望的问题，是基础题．

练习册系列答案

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