Question

7．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且cos²α+cos（$\frac{π}{2}$+2α）=$\frac{3}{10}$，则tanα（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan²α+20tanα-7=0，解方程求得tanα的值．

解答 解：若$α∈（0，\frac{π}{2}）$，且${cos^2}α+cos（\frac{π}{2}+2α）=\frac{3}{10}$，则cos²α-sin2α=$\frac{3}{10}$（cos²α+sin²α），
∴$\frac{7}{10}$cos²α-$\frac{3}{10}$sin²α-2sinαcosα=0，即 3tan²α+20tanα-7=0．
求得tanα=$\frac{1}{3}$，或 tanα=-7（舍去），
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．