Question

12．设θ∈R，则“|θ-$\frac{π}{12}$|＜$\frac{π}{12}$”是“sinθ＜$\frac{1}{2}$”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．

解答 解：|θ-$\frac{π}{12}$|＜$\frac{π}{12}$?-$\frac{π}{12}$＜θ-$\frac{π}{12}$＜$\frac{π}{12}$?0＜θ＜$\frac{π}{6}$，
sinθ＜$\frac{1}{2}$?-$\frac{7π}{6}$+2kπ＜θ＜$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，
则（0，$\frac{π}{6}$）?[-$\frac{7π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{6}$+2kπ]，k∈Z，
可得“|θ-$\frac{π}{12}$|＜$\frac{π}{12}$”是“sinθ＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题．