Question

16．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2017）=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，可得f（x）的解析式．根据函数的周期性，求得要求式子的值．

解答 解：根据函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象，可得A=2，$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=6-2，
∴ω=$\frac{π}{4}$，f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x，故函数f（x）的周期为 8．
∵f（1）+f（2）+…+f（8）=$\sqrt{2}$+2+$\sqrt{2}$+0-$\sqrt{2}$-2-$\sqrt{2}$+0=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2017）=252•[f（1）+f（2）+…+f（8）]+f（1）=0+$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，根据函数的周期性求函数的值，属于基础题．