Question

4．已知实数x，y的取值如表所示．

x	0	1	2	3	4
y	1	2	4	6	5

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．
注：回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}$，a=$\overline y-b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）利用描点的方法绘制散点图；
（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．

解答 解：（1）散点图如下：

（2）$\overline x=\frac{0+1+2+3+4}{5}=2$，
$\overline y=\frac{1+2+4+6+5}{5}=3.6$，
$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=2+8+18+20=48$，
$\sum_{i=1}^4{x_i^2}=1+4+9+16=30$，
故$\widehat{b}$=$\frac{48-5×2×3.6}{30-5×4}$=1.2，则$\widehat{a}$=3.6-1.2×2=1.2，
所以回归直线的方程为$\hat{y}$=1.2x+1.2．

点评 本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．