Question

14．函数f（x）=$\frac{{\root{3}{x^2}}}{e^x}$在x∈[-2，2]上的极值点的位置有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 求导数得出$f′（x）=\frac{\frac{2}{3}-x}{{x}^{\frac{1}{3}}{e}^{x}}$，这样根据导数在区间[-2，2]上的符号便可得出f（x）的极值点，从而找出正确选项．

解答 解：$f′（x）=\frac{\frac{2}{3}•\frac{1}{{x}^{\frac{1}{3}}}-{x}^{\frac{2}{3}}}{{e}^{x}}$=$\frac{\frac{2}{3}-x}{{x}^{\frac{1}{3}}{e}^{x}}$；
∴-2≤x＜0时，f′（x）＜0，$0＜x＜\frac{2}{3}$时，f′（x）＞0，$\frac{2}{3}＜x≤2$时，f′（x）＜0；
∴$x=\frac{2}{3}$是f（x）唯一的极值点．
故选B．

点评 考查商的导数的计算公式，函数极值点的定义及求法．