Question

5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4，则函数的极小值为-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值．

解答 解：f′（x）=x²-4，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，-2）递增，在（-2，2）递减，在（2，+∞）递增，
∴f（x）的极小值是f（2）=$-\frac{4}{3}$，
故答案为：-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．