Question

已知直线l过定点A（1，2），与x轴交点在（-3，0）和（3，0）两点之间，求直线l在y轴上的截距的取值范围．

Answer 1

考点：恒过定点的直线

专题：直线与圆

分析：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y-2=k（x-1），结合直线l与x轴交点在（-3，0）和（3，0）两点之间，可得k的范围，令x=0，可得y的取值范围．

解答： 解：∵直线l过定点A（1，2），
设直线l的斜率为k，
则直线l的方程为：y-2=k（x-1），
令y=0，则x=1-

2

k

，
由直线l与x轴交点在（-3，0）和（3，0）两点之间，
∴-3＜1-

2

k

＜3，
解得：k＜-1，或k＞

1

2

，
令x=0，则y=2-k，
则y＜

3

2

，或y＞3，
即直线l在y轴上的截距的取值范围为（-∞，

3

2

）∪（3，+∞）

点评：本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线的截距，难度不大，属于基础题．