Question

3．已知f（x）=2sin（2x+a+$\frac{π}{3}$），若0≤a≤π，求a使函数f（x）是偶函数．

Answer 1

分析 首先利用整体思想建立函数是偶函数的关系式，进一步求出结果．

解答 解：f（x）=2sin（2x+a+$\frac{π}{3}$），要使函数f（x）是偶函数．
则：a+$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$（k∈Z），
解得：a=$kπ+\frac{π}{6}$（k∈Z），
由于：0≤a≤π
所以当k=0时，a=$\frac{π}{6}$．
故：当a=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）为偶函数．

点评 本题考查的知识要点：正弦函数整体思想和奇偶性的应用，以及相关的运算问题．