Question

8．已知过点A（-1，-1）的直线l与圆x²+y²-2x+6y+6=0相交，求直线l的斜率的取值范围．

Answer 1

分析 设出直线l的方程，因为直线l与圆x²+y²-2x+6y+6=0相交，所以圆心到直线l的距离小于半径，用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，该距离小于半径，就可得到关于k的不等式，解出k的范围．

解答 解：由题意，点A（-1，-1）在圆外，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0，
圆x²+y²-2x+6y+6=0可化为（x-1）²+（y+3）²=4，
∵直线l与圆x²+y²-2x+6y+6=0相交，
∴圆心到直线l的距离小于半径
即$\frac{|2k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜2，解得k＜0，
∴直线l的斜率的取值范围为（-∞，0）．

点评 本题主要考查直线与圆的位置关系的几何判断方法，若直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于半径．