Question

16．设$a={（{\frac{2}{5}}）^{\frac{3}{5}}}$，$b={（{\frac{2}{5}}）^{\frac{2}{5}}}$，$c={（{\frac{3}{5}}）^{\frac{2}{5}}}$，则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜c＜a
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 根据指数函数y=${（\frac{2}{5}）}^{x}$单调性得出${（\frac{2}{5}）}^{\frac{3}{5}}$＜${（\frac{2}{5}）}^{\frac{2}{5}}$，再根据幂函数y=${x}^{\frac{2}{5}}$的单调性得出${（\frac{2}{5}）}^{\frac{2}{5}}$＜${（\frac{3}{5}）}^{\frac{2}{5}}$，即可得出答案．

解答 解：∵指数函数y=${（\frac{2}{5}）}^{x}$是定义域R上的减函数，且$\frac{2}{5}$＜$\frac{3}{5}$，
∴${（\frac{2}{5}）}^{\frac{3}{5}}$＜${（\frac{2}{5}）}^{\frac{2}{5}}$，
即a＜b；
又幂函数y=${x}^{\frac{2}{5}}$在（0，+∞）上是单调增函数，且$\frac{2}{5}$＜$\frac{3}{5}$，
∴${（\frac{2}{5}）}^{\frac{2}{5}}$＜${（\frac{3}{5}）}^{\frac{2}{5}}$，
即b＜c；
∴a＜b＜c．
故选：A．

点评 本题考查了指数函数与幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．