Question

1．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={y|y=x²-2x+a}，集合C={x|x²-ax-4≤0}，命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C．
（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．
（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出集合A，B的等价条件，根据命题p为假命题，即A∩B=∅成立，进行求解即可．
（2）若p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系进行求解即可．

解答 解：（1）A={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
B={y|y=x²-2x+a}={y|y=（x-1）²+a-1≥a-1}={y|y≥a-1}，
若命题p为假命题，即A∩B=∅，
则a-1＞2，得a＞3．
（2）若命题p∧q为真命题，
则A∩B≠∅，且A⊆C．
则$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤2}\\{1-a-4≤0}\\{4-2a-4≤0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a≤3}\\{a≥-3}\\{a≥0}\end{array}\right.$，得0≤a≤3．

点评 本题主要考查命题的真假应用，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．