Question

9．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{7}$，b+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用已知及余弦定理可求cosA，即可解得A的值．
（2）由余弦定理利用配方法可得bc=3，利用三角形面积公式即可得解．

解答 解：（1）依题意：$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{bc}{2bc}=\frac{1}{2}$，
∴$A=\frac{π}{3}$（4分）
（2）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•cosA，
即：a²=（b+c）²-2bc-bc，
∴3bc=（b+c）²-a²=9，bc=3．（7分）
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bc•sinA=\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$．（8分）
（另解：算出b=1，c=3或c=1，b=3，没有分情况说明扣（1分）．）

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了配方法的应用，属于基础题．