若不等式a≤x2-4x对任意x∈(0.3]恒成立.则a的取值范围是a≤-4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．若不等式a≤x²-4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是a≤-4．

分析结合二次函数的性质，得到函数y的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a的范围．

解答解：由题意可知：不等式a≤x²-4x对任意x∈（0，3]恒成立，
只需要求函数y=x²-4x在区间（0，3]上的最小值，
∵y=x²-4x=（x-2）²-4，
由y的对称轴x=2，得y在（0，2）递减，在（2，3]递增，
∴y_min=f（2）=0-4=-4．
∴a的取值范围是：a≤-4．
故答案为：a≤-4．

点评本题考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了转化思想，是中档题．

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