Question

8．已知等比数列{a_n}的首项a₁=2015，公比为q=$\frac{1}{2}$，记b_n=a₁a₂a₃…a_n，则b_n达到最大值时，n的值为（　　）

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 由已知${a}_{n}=2015×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，b_n达到最大值时，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}≥1}\\{{a}_{n+1}＜1}\end{array}\right.$，由此能求出b_n达到最大值时，n的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}的首项a₁=2015，公比为q=$\frac{1}{2}$，
∴${a}_{n}=2015×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
∵b_n=a₁a₂a₃…a_n，∴b_n达到最大值时，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}≥1}\\{{a}_{n+1}＜1}\end{array}\right.$，
∵${a}_{11}=2015×（\frac{1}{2}）^{10}$=$\frac{2015}{1024}$＞1，${a}_{12}=2015×（\frac{1}{2}）^{11}=\frac{2015}{2048}$＜1，
∴b_n达到最大值时，n的值为11．
故选：B．

点评 本题考查满足的等比数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．