Question

18．设l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

• A． 若l∥α，l∥β，则α∥β
• B． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
• C． 若α⊥β，l⊥α，则l∥β
• D． 若l∥α，l⊥β，则α⊥β

Answer 1

分析 在A中，α与β相交或平行；在B中，l与β相交、平行或l?β；在C中，l与β相交、平行或l?β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．

解答 解：由l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，知：
在A中：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；
在B中：若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l?β，故B错误；
在C中：若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l?β，故C错误；
在D中：若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．