Question

10．已知锐角△ABC中，满足cos（$\frac{π}{4}$+A）cos（$\frac{π}{4}$-A）=$\frac{1}{4}$，则A的值等于（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 利用诱导公式、倍角公式与和差公式、三角函数的单调性即可得出．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{4}$+A）cos（$\frac{π}{4}$-A）=$\frac{1}{4}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$+A）sin（A+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{2}sin（2A+\frac{π}{2}）$=$\frac{1}{4}$，
∴cos2A=$\frac{1}{2}$，
∵A∈$（0，\frac{π}{2}）$，∴2A∈（0，π）．
则2A=$\frac{π}{3}$，
解得A=$\frac{π}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查了诱导公式、倍角公式与和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．