Question

10．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为单位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的射影为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|•cos60°；再由向量的投影概念可得量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的射影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，运用向量的数量积的性质，即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为单位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
可得$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|•cos60°=$\frac{1}{2}$；
若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$²+6$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=2+6×$\frac{1}{2}$=5，
|$\overrightarrow{b}$|=2，
可得向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的射影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查向量的数量积的定义和投影的求法，考查运算能力，属于基础题．