Question

11．已知向量$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=8，\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，则$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． $8\sqrt{3}$
• B． $6\sqrt{3}$
• C． 5
• D． $\sqrt{19}$

Answer 1

分析 由条件可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos60°=16$，进而根据$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$即可求出$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件：
$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$
=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$
=$\sqrt{64+64+64}$
=$8\sqrt{3}$．
故选A．

点评 考查数量积的运算及计算公式，根据$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$求$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的方法．