Question

12．从4名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若3人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有180种．

Answer 1

分析 这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量相加，再分配参加3门学科竞赛，利用乘法原理可得结论．

解答 解：这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况．
若3人中有2男1女，则不同的选法共有C₄²C₃¹=18种，
若3人中有1男2女，则不同的选法共有C₄¹C₃²=12种，
根据分类计数原理，所有的不同的选法共有18+12=30种，
再将3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，有A₃³=6种，
∴不同的选派方法有30×6=180种．
故答案为：180．

点评 本题主要考查组合及两个基本原理，组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．