Question

3．满足线性约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$的可行域中共有15个整数点．

Answer 1

分析 满足线性约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$的可行域如图所示，结合图象，根据分类计数原理可得．

解答 解：满足线性约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$的可行域如图所示：
当x=0时，y=0，1，2，3，4共5个，
当x=1时，y=0，1，2，3，共4个，
当x=2时，y=0，1，2共3个，
当x=3时，y=0，1共2个，
当x=4时，y=0，共1个，
根据分类计数原理，共有5+4+3+2+1=15个，
故答案为：15．

点评 本题借助线性规划考查了分类计数原理，关键是画图，属于基础题．