Question

13．设复数z=（x-1）+（y-$\sqrt{3}$）i，（x，y∈R），若|z|≤2，则y≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}-\frac{3}{4π}$
• B． $\frac{1}{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$
• C． $\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$
• D． $\frac{1}{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$

Answer 1

分析 首先由题意画出图形，分别求出圆的面积以及满足y≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x的区域面积，利用几何概型的概率公式解答．

解答 解：由|z|≤2，得到（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²≤4，对应的图形为以（1，$\sqrt{3}$）为圆心，2为半径的圆，面积为4π；满足如y≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x的是图中阴影部分，面积为$\frac{1}{3}•4π-\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1$，如图
所以所求概率为$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{圆}}$=$\frac{\frac{1}{3}•4π-\frac{1}{2}•2\sqrt{3}•1}{4π}$=$\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4π}$；
故选：D．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确画出图形，利用面积比求概率．