Question

13．“m＞2”是“对于任意的实数k，直线l：y=kx+2k与圆C：x²+y²+mx=0都有公共点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用直线与圆有公共点的充要条件即可判断出结论．

解答 解：直线l：y=kx+2k与圆C：x²+y²+mx=0都有公共点”?$\frac{|-\frac{mk}{2}+2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$$≤\frac{|m|}{2}$，化为：（16-8m）k²-m²≤0．
m＞2时，上式恒成立，因此对于任意的实数k，直线l：y=kx+2k与圆C：x²+y²+mx=0都有公共点成立．
反之不成立：例如m=2时，上式也恒成立．
∴“m＞2”是“对于任意的实数k，直线l：y=kx+2k与圆C：x²+y²+mx=0都有公共点”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．