设数列
的前n项和为S
n,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,记数列
的前
项和为
.求证:
.
(1)
;(2)详见试题解析.
试题分析:(1)先令
求得
,再利用
得
的递推式
,构造等差数列
求得数列
的通项公式;(2)在(1)的基础上,先求
,根据
的结构特征利用放缩法证明
.
试题解析:(1)由
得
.由
两式相减得
,即
是以为
公差的等差数列.
. 6分
(2)
.
.当
时,
.
当
时,
.
综上,
. 13分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列
前n项和为
成等差数列.
(I)求数列
的通项公式;
(II)数列满足
,求证:
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
公差不为零的等差数列{
}中,
,又
成等比数列.
(I) 求数列{
}的通项公式.
(II)设
,求数列{
}的前n项和
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
下列命题中,真命题的序号是
.
①
中,
②数列{
}的前n项和
,则数列{
}是等差数列.
③锐角三角形的三边长分别为3,4,
,则
的取值范围是
.
④等差数列{
}前n项和为
。已知
+
-
=0,
=38,则m=10.
⑤常数数列既是等差数列又是等比数列.
⑥数列{
}满足,
,则数列{
}为等比数列.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
设等差数列{
}的前n项和为
,已知
=-2012,
=2,则
=( )
A.-2013 | B.2013 | C.-2012 | D.2012 |
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知
是等差数列,
,公差
,
为其前
项和,若
成等比数列,则
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知数列
为等差数列,且
,
,则公差
( )
A.-2 | B.- | C. | D.2 |
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