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    （本小题满分12分）
    已知四边形是边长为的正方形，分别为的中点，沿将向同侧折叠且与平面成直二面角，连接
    （1）求证；
    （2）求平面与平面所成锐角的余弦值。
                                                                                                                       
    (1)方法一：以EF的中点O为原点，OA为轴，OE为轴，OC为轴建立直角坐标系，则C（0 ，0 ，1），A（3 ，0 ，0），E（0 ，1 ，0)，解正方形可得



    ……………………………………………………………………………… 6分
           (2)
    设面ABE的法向量为
    ，得
    令，得一个法向量为，设锐二面角为
    则…………………………………… 12分
    方法二（1）过D作于H，过B作于G.

    取EF中点为O，连CO、AO
    则，
    又GH//EF，，，……………………………………………………………… 6分
    ……………… 12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图5，四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别为的中点

    （1）求证：面；
    （2）若，求与面所成角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱锥中，底面边长是2，D是BC的中点，M在BB1上，且.

    (1)求证：;      
    (2)求三棱锥的体积；
    (3)求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题14分）如图，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．
    (I)求证：面ABC；
    (II)求异面直线与AB所成角的余弦值；
    (III)在线段AB上是否存在一点E，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）如图，四棱椎的底面为菱形，且，平面，，为的中点.
    （1）求直线与平面所成角的正切值；
    （2）在线段上是否存在一点，使面成立？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分 )
    已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，
    面分别为的中点，
    (Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值；
    (Ⅱ)求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    、是不同的直线，、、是不同的平面，有以
    下四个命题
    ① 若，则; ②若，则;
    ③ 若，则; ④若，则.
    其中真命题的序号是(      )
    A．②③B．①④C．①③D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将60个完全相同的球叠成正四面体球垛，使剩下的球尽可能少，那么剩余的球的个数是　　　   ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体
    内接于球.如图，设长方体内接于球
    且则两点之间的球面距离
    为________.

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