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    （本题14分）如图，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．
    (I)求证：面ABC；
    (II)求异面直线与AB所成角的余弦值；
    (III)在线段AB上是否存在一点E，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由。
    ,存在点E当BE：BA=1:2时二面角的平面角的余弦值为
    （Ⅰ） 连接，显然                               
    设，则
     ，                  
    又 ，         
    （Ⅱ）以为原点，以所在射线为轴正半轴，以所在射线为轴正半轴，以所在射线为轴正半轴建立空间直角坐标系.         
    则有


     异面直线所成角的余弦值为    　　　     
    　　
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
    （1）证明：BD⊥AA1；
    （2）证明：平面AB1C//平面DA1C1
    （3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知四边形是边长为的正方形，分别为的中点，沿将向同侧折叠且与平面成直二面角，连接
    （1）求证；
    （2）求平面与平面所成锐角的余弦值。
                                                                                                                       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是
    A．（0,）B．（1,）
    C．(,）D．（0,）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面四个命题：
    　　①在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；
    ②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；
    ③“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；
    ④若是异面直线，则至少与中的一条相交.
    其中正确命题的个数有 (    )
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    长方体的一个顶点三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（s=4）                                                                                               （   ）
    A．B．14C．56D．96

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    18．（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点．
    （Ⅰ）求证：平面VBE⊥平面VBC；
    （Ⅱ）当直线VB与平面ABCD所成的角为30°时，求面VBE与平面VCD所成锐二面角的大小．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


    正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，则EF的
    长度是_________。

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