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    18．（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点．
    （Ⅰ）求证：平面VBE⊥平面VBC；
    （Ⅱ）当直线VB与平面ABCD所成的角为30°时，求面VBE与平面VCD所成锐二面角的大小．
     


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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图5，四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别为的中点

    （1）求证：面；
    （2）若，求与面所成角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1）在直角梯形中，∥=2，、、分别是、、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2）.
    （Ⅰ）求二面角的大小；
    （Ⅱ）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题14分）如图，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．
    (I)求证：面ABC；
    (II)求异面直线与AB所成角的余弦值；
    (III)在线段AB上是否存在一点E，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点。
    （I）证明：PQ//平面ACD；
    （II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；
    （III）求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
    CD—A的平面角为，M为AB中点，N为SC中点.
    （1）证明：MN//平面SAD；
    （2）证明：平面SMC⊥平面SCD；


     
      （3）若，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将60个完全相同的球叠成正四面体球垛，使剩下的球尽可能少，那么剩余的球的个数是　　　   ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体
    内接于球.如图，设长方体内接于球
    且则两点之间的球面距离
    为________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。

    （1）求证：AF//平面PEC；
    （2）求PC与平面ABCD所成的角的大小；
    （3）求二面角P—EC—D的大小。

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