【题目】某企业生产A、B两种产品,根据市场调查,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的平方根成正比,其关系如图2(注:单位是万元).
图1 图2
(1)若A、B两种产品的利润表示为投资的函数分别为、,求出它们的表达式并注明定义域;
(2)现企业有20万元资金全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这20万元资金,能使获得的利润最大,其最大利润是多少万元?
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【题目】在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的个小球,将它们分别编号为,,,…,,甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出个小球.甲说:我抽到了编号为的小球,乙说:我抽到了编号为的小球,丙说:我没有抽到编号为的小球.已知甲、乙、丙三人抽到的个小球的编号之和都相等,且甲、乙、丙三人的说法都正确,则丙抽到的个小球的编号分别为________________.
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【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式,小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | ||
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)若采用样本估计总体的方式,试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”,否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表,并据此判断是否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源租赁汽车”.每次租车收费的标准由两部分组成:①里程计费:1元/公里;②时间计费:元/分.已知陈先生的家离上班公司公里,每天上、下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为(分),现统计了50次路上开车所用时间,在各时间段内频数分布情况如下表所示
将各时间段发生的频率视为概率,一次路上开车所用的时间视为用车时间,范围为分.
(1)估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于分钟的概率;
(2)若公司每月发放元的交通补助费用,请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车(每月按天计算),并说明理由.(同一时段,用该区间的中点值作代表)
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【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,点是曲线上的动点.点满足 (为极点).设点的轨迹为曲线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线的参数方程是,(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;
(2)设直线交两坐标轴于,两点,求面积的最大值.
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【题目】某高中志愿者部有男志愿者6人,女志愿者4人,这些人要参加元旦联欢会的服务工作. 从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作,另外6人负责会场服务工作.
(Ⅰ)设为事件:“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”,求事件发生的概率.
(Ⅱ)设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数,求随机变量的分布列与数学期望.
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【题目】如图所示,ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮,其中ATN是一半径为6米的扇形,已经被腐蚀不能使用,其余部分完好可利用.工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮,其中P是弧TN上一点.设,长方形的面积为S平方米.
(1)求关于的函数解析式;
(2)求的最大值.
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