Question

9．已知$f（x）=-\frac{1}{2}{x^2}+6x-8lnx$在[m，m+1]上不单调，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （1，2）
• B． （3，4）
• C． （1，2]∪[3，4）
• D． （1，2）∪（3，4）

Answer 1

分析 求出函数的导数，求出极值点，利用函数的单调性列出不等式求解即可．

解答 解：$f（x）=-\frac{1}{2}{x^2}+6x-8lnx$，可得f′（x）=-x+6-$\frac{8}{x}$=-$\frac{（x-2）（x-4）}{x}$，函数的极值点为：x=2，x=4，
$f（x）=-\frac{1}{2}{x^2}+6x-8lnx$在[m，m+1]上不单调，
可得m＜2＜m+1或m＜4＜m+1，
解得m∈（1，2）∪（3，4）．
故选：D．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值点以及函数的单调性的判断，考查计算能力．