Question

4．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=${C}_{5}^{3}{C}_{4}^{2}{A}_{5}^{5}$，再求出组成的五位数是偶数包含的基本事件个数m=${C}_{5}^{3}{C}_{4}^{2}{A}_{2}^{1}{A}_{4}^{4}$，由此能求出组成的五位数是偶数的概率．

解答 解：从1，3，5，7，9中任取3个数字，
从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，
基本事件总数n=${C}_{5}^{3}{C}_{4}^{2}{A}_{5}^{5}$，
组成的五位数是偶数包含的基本事件个数m=${C}_{5}^{3}{C}_{4}^{2}{A}_{2}^{1}{A}_{4}^{4}$，
∴组成的五位数是偶数的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{4}^{2}{A}_{2}^{1}{A}_{4}^{4}}{{C}_{5}^{3}{C}_{4}^{2}{A}_{5}^{5}}$=$\frac{2}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．