Question

14．已知函数f（x）=|x+1|-2|x-1|，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）

• A． （$\frac{2}{3}$，2）
• B． （$\frac{1}{3}$，2）
• C． （$\frac{2}{3}$，3）
• D． （$\frac{1}{3}$，3）

Answer 1

分析 通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出取并集即可．

解答 解：当x≥1时，f（x）＞1⇒（x+1）-2（x-1）=-x+3＞1，
解得：x＜2，∴1≤x＜2①，
当-1≤x＜1时，f（x）＞1⇒（x+1）-2（1-x）＞1，
解得：x＞$\frac{2}{3}$，∴$\frac{2}{3}$＜x＜1②，
当x＜-1时，f（x）＞1⇒-（x+1）+2（x-1）＞1，
解得：x＞4无解③
综上，不等式的解集为（$\frac{2}{3}$，2），
故选：A．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．