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    3．设α为钝角，且3sin2α=cosα，则sinα等于（　　）
    A．$-\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{{\sqrt{35}}}{6}$D．$\frac{1}{3}$

    分析 由已知可求sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解．

    解答 解：∵α为钝角，sinα＞0，cosα＜0，
    ∴3sin2α=cosα，可得：6sinαcosα=cosα，
    ∴sinα=$\frac{1}{6}$．
    故选：B．

    点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

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    13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
    ①最小正周期为π；
    ②将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得到的函数是偶函数；
    ③f（0）=1；
    ④$f（{\frac{12}{11}π}）＜f（{\frac{14}{13}π}）$．其中正确命题的序号是①④．

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    14．已知函数f（x）=|x+1|-2|x-1|，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）
    A．（$\frac{2}{3}$，2）B．（$\frac{1}{3}$，2）C．（$\frac{2}{3}$，3）D．（$\frac{1}{3}$，3）

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    11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是20+4$\sqrt{5}$cm2，体积是8cm3．

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    18．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（　　）
    A．$\sqrt{3}-1$B．$2-\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}-1$D．$2-\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记an表示第n排的座位数．
    （1）确定此看台共有多少个座位；
    （2）求数列$\left\{{\frac{a_n}{{n{{（n+1）}^2}}}}\right\}$的前20项和S20．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数$f（x）=2sinx+1（{\frac{1}{2}π＜x＜\frac{3}{2}π}）$，${f^{-1}}（{\frac{1}{2}}）$=arcsin$\frac{1}{4}+π$，（用反三角形式表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的表面积为14+6$\sqrt{5}$+10π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1，F2为它的左、右焦点，P为椭圆上一点，已知∠F1PF2=60°，S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$，且椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆方程；
    （2）已知T（-4，0），过T的直线与椭圆交于M、N两点，求△MNF1面积的最大值．

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