Question

7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（写出解答过程及结果）

（1）甲排头: （1分）                        （2）甲不排头，也不排尾: （1分）

（3）甲、乙、丙三人必须在一起:（1分）       （4）甲、乙之间有且只有两人: （1分）

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（2分）       （6）甲在乙的左边（不一定相邻）（2分）

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: （2分）

（8）甲不排头，乙不排当中:（2分）

解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

Answer 1

（1）甲固定不动，其余有=720，即共有=720种； 

（2）甲有中间5个位置供选择，有=5，其余有=720，即共有=3600种；

（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当 于5人的全排列，即，则共有=720种； 

（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，  则共有=960种； 

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 这五个空位，有，则共有=1440种； 

（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，  即=2520种；

（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙 三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即=840

（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头， 乙排当中一次，即－2+=3720