Question

8．设一次函数f（x）=kx+b，已知f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比数列．
（1）求k和b的值；
（2）证明：f（1），f（2），f（3），f（4），…f（n）…成等差数列．

Answer 1

分析 （1）由题意可得k和b的方程组，解方程组可得k=4，b=-17；
（2）由（1）知f（x）=4x-17，可得f（n+1）-f（n）=4，由等差数列的定义可得．

解答 解：（1）∵一次函数f（x）=kx+b，f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比数列，
∴8k+b=15，且（5k+b）²=（2k+b）（4k+b），解得k=4，b=-17；
（2）证明：由（1）知f（x）=4x-17，
∴f（n+1）-f（n）=4（n+1）-17-（4n-17）=4
∴f（1），f（2），f（3），f（4），…f（n）…成公差为4的等差数列．

点评 本题考查等比数列和等差数列，涉及一次函数和等差数列的判定，属基础题．