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    用定义法证明：函数f（x）=
    1
    x
    -2在（0，+∞）上是减函数．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：首先，任设两个变量，然后，作差比较，最后，得到结论．
    解答： 解：任设x1，x2∈（0，+∞），
    且x1＜x2，
    ∴f(x1)-f(x2)=
    1
    x1
    -2-(
    1
    x2
    -2)
    =
    1
    x1
    -
    1
    x2
    =
    x2-x1
    x1x2
    ，
    ∵x1＜x2
    ∴x2-x1＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）＞0，
    ∴函数f（x）=
    1
    x
    -2在（0，+∞）上是减函数．
    点评：本题主要考查函数单调性的定义，借助于函数单调性定义求解时，一定要注意所取的自变量的任意性，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合M={1，2…，2014}，若X⊆M，X≠∅，ax为X中最大数与最小数的和（若集合中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数），那么，对M的所有非空子集X，全部ax的平均值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f：x→log2x是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，则对应的集合B等于（　　）
    A、{0，1}
    B、{0，2}
    C、{0，1，2}
    D、{1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立，则m的取值范围是（　　）
    A、（-∞，0]∪[1，+∞）
    B、[0，1]
    C、[e，2e]
    D、（-∞，e）∪[2e，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式x2+
    1
    2
    x-（
    1
    2
    ）n≥0（n∈N*），
    （Ⅰ）求当n=1时，求不等式x2+
    1
    2
    x-（
    1
    2
    ）n≥0的解集；
    （Ⅱ）当x∈（-∞，λ]时恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（ax-
    		x
    ）（a＞0，a≠1且a为常数）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f（x）的单调性；
    （3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x+
    4
    x
    ．
    （1）证明f（x）在（0，2）上单调递减，并求f（x）在[
    1
    2
    ，1]上的最值．
    （2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．
    （3）函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＜0）有最值吗？如有求出最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC=
    3
    10
    ．
    （Ⅰ）若
    CB
    •
    CA
    =
    9
    2
    ，求c的最小值；
    （Ⅱ）设向量
    x
    =(2sinB，-
    		3
    )    ，
    y
    =(cos2B，1-2sin2
    B
    2
    )    ，且
    x
    ∥
    y
    ，求sin（B-A）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某著名汽车公司2013年年初准备将10亿元资金投资到“车型更新”项目上，现有两个项目供选择：
    项目A：新能源汽车，据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损80%，且这两种情况发生的概率分别为
    3
    4
    和
    1
    4
    ；
    项目B：城市越野车，据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
    3
    5
    、
    1
    6
    、
    7
    30
    ．
    （Ⅰ） 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理且较为稳妥的项目，并说明理由；
    （Ⅱ） 假设每年两个项目的投资环境及预期获利均不变，该投资公司按照你所选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：lg2=0.3010）

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