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    在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且,
    （1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；
    （2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求面积的最大值.

    （1）C的方程是；（2）.

    解析试题分析：（1）设，则.用定比分点坐标公式可得与之间的关系式，将此关系式代入即得只含的方程，此即M的轨迹方程.（2）首先考虑直线的斜率不存在的情况，即，此时.当直线的斜率存在时，设，，联立，再用韦达定理即得（含k的代数式）.由题知过N的直线，且与椭圆切于N点时，最大，故设
    联立与椭圆方程得，此时.的距离即为点N到EF的距离，所以，化简，平方后利用导数可得其最大值.
    （1）由题知，设
    有代入得，
    所以曲线C的方程是        4分
    （2）当直线的斜率不存在时，即，此时     5分
    当直线的斜率存在时，设，
    联立，有.
          7分
    由题知过N的直线，且与椭圆切于N点时，最大，故设
    联立与椭圆方程得，此时
    的距离，所以
    化简       10分

    设，有
    ，所以函数在上单调递减，当时，函数取得最大值，即时
    综上所述                  .13分.
    考点：1、轨迹方程的求法；2、直线与圆锥曲线的关系；3、利用导数求最值.

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    设函数，其中
    （1）讨论在其定义域上的单调性；
    （2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．
    (1)若函数f(x)在x＝1处有极值10，求b的值；
    (2)若对于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值．

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    已知函数在处取得极值－2.
    （1）求函数的解析式；
    （2）求曲线在点处的切线方程.

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    已知函数f(x)＝x2－1与函数g(x)＝aln x(a≠0)．
    (1)若f(x)，g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值；
    (2)设F(x)＝f(x)－2g(x)，求函数F(x)的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    （1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
    （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝ln x－－ln a(x>0，a>0且为常数)．
    (1)当k＝1时，判断函数f(x)的单调性，并加以证明；
    (2)当k＝0时，求证：f(x)>0对一切x>0恒成立；
    (3)若k<0，且k为常数，求证：f(x)的极小值是一个与a无关的常数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分）（2011•陕西）设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
    （Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
    （Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
    （Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线满足下列条件：
    ①过原点；②在处导数为－1；③在处切线方程为.
    (1) 求实数的值；
    （2）求函数的极值.

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