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    求证：
    cos2α
    cot
    α
    2
    -tan
    α
    2
    =
    1
    4
    sin2α．
    考点：同角三角函数基本关系的运用,二倍角的正弦
    专题：三角函数的求值
    分析：要证等式左边分母利用同角三角函数间的基本关系及万能公式变形，约分后利用二倍角的正弦函数公式化简得到结果与右边相等，得证．
    解答： 证明：左边=
    cos2α
    1+cosα
    sinα
    -
    1-cosα
    sinα
    =
    sinαcos2α
    2cosα
    =
    1
    2
    sinαcosα=
    1
    4
    sin2α=右边，
    则原式成立．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    x
    2
    -[
    x
    2
    ]+
    1
    2
    ]在区间（0，π）内的所有实数根之和为
     
    ．

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    对于函数f（x）对任意x都有f（x+3）=-f（x）．则函数f（x）周期是
     
    ．

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    设命题p：m＜1，命题q：函数f（x）=|x+3|+|x-m|+3+log2（4+m）在区间（0，+∞）为增函数，则命题p是命题q的（　　）
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    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    若函数y=
    f(x)
    x
    在（m，+∞）上为增函数（m为常数），则称f（x）为区间（m，+∞）上的“一阶比增函数”，（m，+∞）为f（x）的一阶比增区间．
    （1）若f（x）=xlnx-2ax2是（0，+∞）上的“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；
    （2）若f（x）=λx3-xlnx-x2  （λ＞0，λ为常数），且g（x）=
    f(x)
    x
    有唯一的零点，求f（x）的“一阶比增区间”；
    （3）若f（x）是（0，+∞）上的“一阶比增函数”，求证：?x1，x2∈（0，+∞），f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A-C）=2sin2C．
    （1）求内角B的余弦值；
    （2）若b=
    		3
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α是第三象限的角且f（α）=
    sin(α-
    π
    2
    )cos(
    3π
    2
    +α)tan(π-α)
    tan(-α-π)sin(-α-3π)．

    （1）化简f（α）；
    （2）若cos（α-
    3
    2
    π    ）=
    1
    5
    ，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC．
    （Ⅰ）求B的大小；
    （Ⅱ）若a+c=
    3
    		3
    2
    ，b=
    		3
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，sinA•sinB=cosA•cosB，则△ABC是
     
    ．

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