Question

已知α是第三象限的角且f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-α-3π)．

（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）已知等式变形后利用诱导公式化简求出cosα的值，代入计算即可求出f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

-cosαsinα(-tanα)

-tanαsinα

=-cosα；
（2）∵α为第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=-sinα=

1

5

，即sinα=-

1

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
则f（α）=-cosα=

2 6

5

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．