Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0），要使f（x）的最小正周期T∈（

1

100

，

1

50

），则正整数ω可取值的集合中元素的个数为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：依题意，利用正弦函数的周期公式可知

1

100

＜

2π

ω

＜

1

50

，从而可求正整数ω可取值的集合中元素的个数．

解答： 解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，ω＞0），
∴T=

2π

ω

，
要使f（x）的最小正周期T∈（

1

100

，

1

50

），
则

1

100

＜

2π

ω

＜

1

50

，
∴50＜

ω

2π

＜100，
∴314.2＜100π＜ω＜200π＜628.4，
∴正整数ω可取值的集合中元素的个数为314．
故答案为：314．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查运算求解能力，属于中档题．