Question

设命题p：m＜1，命题q：函数f（x）=|x+3|+|x-m|+3+log₂（4+m）在区间（0，+∞）为增函数，则命题p是命题q的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据函数单调性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：∵f（x）=|x+3|+|x-m|+3+log₂（4+m）在区间（0，+∞）为增函数，
∴若满足

-3≤m≤0 4+m＞0

或者

m＜-3 4+m＞0

，
即

-3≤m≤0 m＞-4

或

m＜-3 m＞-4

，
∴-3≤m≤0或-4＜m＜-3，
综上-4＜m≤0．此时m＜1成立．
当m=-5，满足m＜1，但log₂（4+m）无意义，
∴命题p是命题q的必要不充分条件，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，要求熟练掌握绝对值函数的单调性．