Question

4．已知函数f（X）在R上的图象是连续的，若a＜b＜c，且f（a）•f（b）＜0，f（b）•f（c）＜0，则函数f（x）在（a，c）内的零点个数是（　　）

• A． 2个
• B． 不小于2的奇数个
• C． 不小于2的偶数个
• D． 至少2个

Answer 1

分析 由根的存在性定理：f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，同理在（b，c）上至少有一个零点，结果可得

解答 解：由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，
则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，
在（b，c）上至少有一个零点，而f（b）≠0，
所以y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为至少2个．
∵函数y=f（x）是连续不断的，不是单调的函数，在（a，b）可以有1个或3个或5个交点等，奇数个交点，同理在（b，c）上也有奇数个交点，
∴函数y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数可以为：奇数+奇数=偶数个零点，
故函数y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为正偶数个，
故选：C

点评 本题考查根的存在性定理，正确理解根的存在性定理的条件和结论是解决本题的关键，解题的过程中要注意f（x）不是单调函数