Question

1-90C

1 10

+90²C

2 10

-90³C

3 10

+…+（-1）^k90^kC

k 10

+…+90¹⁰C

10 10

除以88的余数是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：把所给的式子化为 （1+88）¹⁰，再利用二项式定理展开可得它除以88的余数．

解答： 解：∵1-90C

1 10

+90²C

2 10

-90³C

3 10

+…+（-1）^k90^kC

k 10

+…+90¹⁰C

10 10

=（1-90）¹⁰
=（1+88）¹⁰=

C

0 10

+

C

1 10

×88+

C

2 10

×88²+…+

C

10 10

×88¹⁰，
故它除以88的余数为

C

0 10

=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，把所给的式子化为 （1+88）¹⁰，是解题的关键，属于基础题．