Question

【题目】在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，将该小球放回箱子中摇匀后，乙再从该箱子中摸出一个小球．

（1）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（数字相同为平局），求甲获胜的概率；

（2）规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？

Answer 1

【答案】（1） （2）不公平

【解析】用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成基本事件，则基本事件为（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5），共25个.

（1）设甲获胜为事件A，则事件A包含的基本事件有（2，1）、（3，1）、（3，2）（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4），共有10个，则甲获胜的概率为

（2）设甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C．事件B所包含的基本事件有（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），共有10个，则，所以．

因为，所以这样规定不公平．