Question

设函数f（x）=

-log2x(0＜x≤1) x-1 (x＞1)

，若区间（0，4]内随机选取一个实数x₀，则所选取的实数x₀满足f（x₀）≤1的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率．

解答： 解：由题意区间（0，4]内随机选取一个实数x₀，所选取的实数x₀满足的区域长度为4，
所选取的实数x₀满足f（x₀）≤1的范围是

-log2x≤1 0＜x≤1

和

x-1 ≤1 x＞1

的解集的并集，
解得{x|

1

2

≤x≤1}和{x|1＜x≤2}，
所以所选取的实数x₀满足f（x₀）≤1的x₀的范围是[

1

2

，2]，区域长度为

3

2

，
所以所选取的实数x₀满足f（x₀）≤1的概率为

3 2

4

=

3

8

；
故答案为：

3

8

点评：本题主要考查了几何概型，以及分段函数对应的不等式的解法，关键是明确事件对应的区域长度．