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(本题满分10分)已知m>1,直线,椭圆分别为椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.

(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅰ)解:因为直线经过

所以,得
又因为,所以,故直线的方程为
(Ⅱ)解:设

第20题

 
     由,消去


则由,知
且有。由于,故的中点,
,可知
的中点,则,由题意可知




所以

又因为
所以
所以的取值范围是
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知椭圆C的焦点为,长轴长为6,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题12分)
若F是椭圆的左焦点,A(-a,0), B(0,b), 椭圆的离心率为, 点D在x轴上,B,D,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+y+30相切
(1)求椭圆的方程
(2)过点A的直线l2与圆M交于P,Q两点,且,求直线l2的方程

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知椭圆C:,两个焦点分别为,斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点,设与y轴交点为P,线段的中点恰为B。
(1)若,求椭圆C的离心率的取值范围。
(2)若,A、B到右准线距离之和为,求椭圆C的方程。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,椭圆的中心在原点,为椭圆的左焦点, 为椭圆的一个顶点,过点作与垂直的直线轴于点, 且椭圆的长半轴长和短半轴长是关于的方程(其中为半焦距)的两个根.
(1)求椭圆的离心率;
(2)经过三点的圆与直线
相切,试求椭圆的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且∠,则Δ的面积为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)设分别是椭圆的左、右焦点,过且斜率为的直线相交于两点,且成等差数列.
(1)若,求的值;
(2)若,设点满足,求椭圆的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设椭圆的右焦点为F,C为椭圆短轴的端点,向量绕F点顺时针旋转后得到向量,其中点恰好落在直线上,则该椭圆的离心率为__________________________

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